如何解决LeetCode 312题：戳气球（难度：困难）的算法问题？
- 内容介绍
- 文章标签
- 相关推荐
本文共计705个文字，预计阅读时间需要3分钟。
分治 + 动态规划，dp[i][j]=maxCoins(nums[i]) + nums[j] + nums[i-1]，表示从第i个气球到第j个气球的最大值。我们所求的答案就是ans=dp[1][n]。一、题目大意：有n个气球，每个气球都有一个分数值，我们需要通过选择一些气球并使其爆破来获得最高分数。爆破一个气球会获得该气球的分数值，并且如果这个气球相邻的气球被爆破，那么这两个气球的分数值也会被加到总分中。我们的目标是选择一组气球，使得总分最大。
标签: 分治
leetcode.cn/problems/burst-balloons
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组nums中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和i相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10
提示：
- n == nums.length
- 1 <= n <= 300
- 0 <= nums[i] <= 100
分治+动态规划，dp[i][j] = maxCoins(nums[i]~nums[j]) 表示从第i个气球到第j个气球的最大值，我们所求答案就是ans = dp[1][n]。i与j之间找一个气球k，i到k-1之间最大分数，k+1与j之间最大值，最后打破气球k。所以动态转移方程为：dp[i][j] = max(c[i][k-1] + nums[k-1]nums[k]nums[k+1]+c[k+1][j])。
三、解题方法 3.1 Java实现public class Solution {
public int maxCoins(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] nums2 = new int[n + 2];
nums2[0] = 1;
nums2[n + 1] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums2[i + 1] = nums[i];
}
int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
for (int l = 1; l <= n; l++) {
for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++) {
int j = i + l - 1;
for (int k = i; k <= j; k++) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k - 1] + nums2[i - 1] * nums2[k] * nums2[j + 1] + dp[k + 1][j]);
}
}
}
return dp[1][n];
}
}
四、总结小记
- 2022/7/10 两地奔波的一天
本文共计705个文字，预计阅读时间需要3分钟。
分治 + 动态规划，dp[i][j]=maxCoins(nums[i]) + nums[j] + nums[i-1]，表示从第i个气球到第j个气球的最大值。我们所求的答案就是ans=dp[1][n]。一、题目大意：有n个气球，每个气球都有一个分数值，我们需要通过选择一些气球并使其爆破来获得最高分数。爆破一个气球会获得该气球的分数值，并且如果这个气球相邻的气球被爆破，那么这两个气球的分数值也会被加到总分中。我们的目标是选择一组气球，使得总分最大。
标签: 分治
leetcode.cn/problems/burst-balloons
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组nums中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和i相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10
提示：
- n == nums.length
- 1 <= n <= 300
- 0 <= nums[i] <= 100
分治+动态规划，dp[i][j] = maxCoins(nums[i]~nums[j]) 表示从第i个气球到第j个气球的最大值，我们所求答案就是ans = dp[1][n]。i与j之间找一个气球k，i到k-1之间最大分数，k+1与j之间最大值，最后打破气球k。所以动态转移方程为：dp[i][j] = max(c[i][k-1] + nums[k-1]nums[k]nums[k+1]+c[k+1][j])。
三、解题方法 3.1 Java实现public class Solution {
public int maxCoins(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] nums2 = new int[n + 2];
nums2[0] = 1;
nums2[n + 1] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums2[i + 1] = nums[i];
}
int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
for (int l = 1; l <= n; l++) {
for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++) {
int j = i + l - 1;
for (int k = i; k <= j; k++) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k - 1] + nums2[i - 1] * nums2[k] * nums2[j + 1] + dp[k + 1][j]);
}
}
}
return dp[1][n];
}
}
四、总结小记
- 2022/7/10 两地奔波的一天