Havel-Hakimi定理在简单图中的应用，poj1659问题如何解决？

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给定一个非负整数序列$D\{d_1,d_2,...d_n\}$若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应则称此序列可图化。进一步若图为简单图则称此序列可简单图化。

可图化的判定为$d_1d_2 \cdots d_n0(mod2)$。即把奇数度的点配对剩下的变为自环。可简单图化的判定即Havel-Hakimi定理

我们把序列$D$变换为非增序列即$d_1\geq d_2\geq \cdots \geq d_n$则$D$可简单图化当且仅当$D(d_2-1, d_3-1, \cdots ,d_{(d11)}-1, d_{d12}, d_{d13}, \cdots ,d_n)$可简单图化。

证明

<--若$D$可简单图化把原图$G_D$中的最大度点与$G_{D}$中度最大的$d_1$个点连边即可图$G_D$必为简单图。