错排公式如何详细解析？

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错排问题是一种递推式，不比比较著名且常用，所以需要熟记！错排问题：有n个正整数1，2，3，……，n，将它们重新排列，使得每个数都不在原来的位置上。

错排问题错排问题就是一种递推式，不过它比较著名且常用，所以要熟记！错排问题：有n个正整数1，2，3，……n，将这n个正整数重新排列，使其中的每一个数都不在原来的位置上，这种排列称为

错排问题 错排问题 就是一种递推式，不过它比较著名且常用，所以要熟记！

错排问题：有n个正整数1，2，3，……n，将这n个正整数重新排列，使其中的每一个数都不在原来的位置上，这种排列称为正整数1，2，3，……n的错排，问这n个正整数的排个数是多少？ 设这n个正整数的错排个数为an，为了探求an的表达式，我们先从最特殊的情形入手。 当n=1时，由于只有一个数1，不可能有错排，所以a1=0. 当n=2时，两个数的错排是唯一的，所以a2=1. 当n=3时，三个数1、2、3只有2、3、1和3、1、2两种错排，所以a3=2. 当n=4时，四个数1、2、3、4的错排有：2、1、4、3；2、3、4、1；2、4、1、3；3、1、4、2；3、4、2、1；4、1、2、3；4、3、1、2；4、3、2、1，共有9种错排，所以a4=9. 上面使用的是枚举法，当n较大时，这种方法是很麻烦的、难以解决问题的，必须另辟蹊径，现在考虑用排除法求出1、2、3、4这四个正整数的错排的种数，从中摸索出规律。 对于四个正整数1、2、3、4，这四个数的全排列数为4！。 有一个数不错排的情况应排除，由于1排在第1位的有3！种，2排在第2位的有3！种，……4排在第4位的有3！种，所以共应排除4×3！种。