Python编程：求10000以内所有亲和数总和的练习题？

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题目来自ProjectEuler第21题：https://projecteuler.net/problem=21 ProjectEuler：Problem 21：Amicable numbers定义d(n)为n的所有正因数之和（不包括n本身）。两个数如果互为友数，即它们的因数和相等，则称这两个数为友数。找出所有小于10000的友数对。

本题来自ProjectEuler第21题：projecteuler.net/problem=21

'''Project Euler: Problem 21: Amicable numbersLet d(n) be defined as the sum of proper divisors of n(numbers less than n which divide evenly into n).If d(a) = b and d(b) = a, where a ≠ b, then a and b are an amicable pairand each of a and b are called amicable numbers.For example, the proper divisors of 220 are 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110;therefore d(220) = 284.The proper divisors of 284 are 1, 2, 4, 71 and 142; so d(284) = 220.Evaluate the sum of all the amicable numbers under 10000.Answer: 31626'''def d(n): #计算数字n所有真因数之和 res = 0 for i in range(1, n//2+1): if n/i == float(n//i): res += i return(res)lst = [] #亲和数列表for i in range(1, 10000): a = d(i) b = d(a) if b == i and b != a: lst.append(i)res = 0 #所有亲和数之和for i in range(len(lst)): res += lst[i]print(res)

首先需要明确两个数学概念：

• 真因数（proper divisor）：除去数字本身的所有因数（不要求是素数）。比如：12的所有真因数是：1、2、3、4、6
• 亲和数（amicable number）：先求出数字n所有真因数之和a，然后再求出数字a所有真因数之和b。如果 a != b 且 n == b，则 a、b、n都是亲和数

概念弄清楚了，接下来就好办了。既是求10000以内所有亲和数之和，当然首先得找出所有亲和数（汇总为列表 lst）。而想找出亲和数，首先得定义出函数 d(n)，用来计算数字n的所有真因数之和。这之后，只要用之前所述的两个条件将10000以内所有数字遍历，就能找出所有亲和数了。

思路虽然清晰，但实际计算起来，还是费了些时间。想必是有更优的算法可以计算真因数之和吧，但……算了，我这数学渣，能算出来就不错了，不指望有啥好算法了……