傅里叶级数与离散傅里叶变换有何区别？

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从傅里叶级数（Fourier series）到离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的演变：

一. 傅里叶级数（FS）：

首先从最直观的傅里叶级数开始，我们有一个信号 \(x(t)\) 满足Dirichlet条件，我们可以将其表示为一系列正弦和余弦函数的和，即：

\[ x(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i n \omega_0 t} \]

其中，\(c_n\) 是傅里叶系数，\(\omega_0\) 是基频。

从傅里叶级数（Fourier series）到离散傅里叶变换（Discrete Fourier transform） 一. 傅里叶级数（FS）

首先从最直观的开始，我们有一个信号\(x(t)\)（满足Dirichelet条件），先假设它是周期的，为了研究它，我们使用级数将之展开，展开方法如下

\[x(t)=\sum_{k=0}^{\infty}a_ke^{jkw_0t}\tag{1} \]

现在问题就是如何求解\(a_k\)。